TRIGONOMETRÍA

 TRIGONOMETRÍA

La palabra trigonometría procede de las voces griegas tri-gonon-metron, que significa “medida de tres ángulos”

En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante.

Se llaman razones trigonométricas a aquellas que relacionan las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo con los ángulos agudos de este

FORMULAS:

PROBLEMAS

La altura del árbol en este caso- es el cateto opuesto al ángulo señalado en color naranja, que mide 30º.

El otro dato que te brinda el problema es el cateto adyacente al mismo ángulo

Este será el planteo:

A este ejercicio lo busqué en Internet y me pareció que era similar a uno que hicimos en clases por eso quise ponerlo en el blogg ya que no es difícil de realizar y es fácil de explicar

El siguiente link es un trabajo que hicimos en grupos de a 3 o 4 y lo pasamos a la computadora y teníamos que entregarlo por google drive- g mail y a la hora de entregar este blogger decidí copiar el link  una pagina para entrar y ver el trabajo preparado y realizado correctamente en clases

https://docs.google.com/presentation/d/15HM6S5f_qBtCCNHO5m83Y7p6rDEl7gfb1sZ0E5xWyIw/edit?usp=sharing

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PROBABILIDAD

          PROBABILIDAD 

En ocasiones realizamos acciones, por ejemplo lanzar una moneda al aire, en las que conocemos de antemano los posibles resultados que se pueden dar (cara o cruz), pero no sabemos exactamente cual de ellos se va a dar.

Lo mismo ocurre cuando lanzamos un dado: sabemos que puede salir 1, 2, 3, 4, 5, o 6, pero no sabemos cual de ellos saldrá.

Los resultados de estas acciones dependen del azar

Sabemos cuales pueden ser pero es imposible determinar de antemano cual será.

veamos...

            Sucesos 

Llamamos sucesos a los posibles resultados de una acción que depende del azar.

Distinguimos 3 tipos de sucesos:

Suceso posible: es un resultado que se puede dar.

Por ejemplo, el 5 es un suceso posible cuando lanzamos un dado.

Suceso imposible: es un resultado que no se puede dar.

Por ejemplo, el 7 es un suceso imposible cuando lanzamos un dado (el dado no tiene el número 7).

Suceso seguro: es un resultado que siempre se va a dar.

Por ejemplo, "número menor de 7" es un suceso seguro cuando lanzamos un dado (cualquier número que salga al lanzar el dado será menor que 7).

 Probabilidades de los sucesos

Dentro de los sucesos posibles vamos a distinguir:

Suceso igual de probable: es aquel resultado que tiene la misma probabilidad que los demás:

Por ejemplo: cuando lanzamos una moneda, el suceso "cara" tiene las mismas probabilidades que el suceso "cruz".

Suceso muy probable: es aquel resultado que tiene muchas probabilidades de darse:

Por ejemplo en una bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100, el suceso "sacar una bola con un número entre 1 y 98" tiene muchas probabilidades de ocurrir.

Suceso poco probable: es aquel resultado que tiene muy pocas probabilidades de darse:

Por ejemplo: en una bolsa con 100 bolitas, 99 blanca y 1 negra, el suceso "sacar la bolsa negra" tiene pocas probabilidades de ocurrir.

                      Cálculo de probabilidades

Para calcular probabilidades se utiliza la siguiente fórmula:

Probabilidad = Casos favorables / Casos posibles

El resultado se multiplica por 100 para expresarlo en porcentaje.

Por ejemplo:

a) Calcular la probabilidad de que salga "cara" al lanzar una moneda:

Casos favorables: 1 (que salga "cara")

Casos posibles: 2 (puede salir "cara" o "cruz")

Probabilidad = (1 / 2 ) * 100 = 50 %

b) Calcular la probabilidad de que salga "3" al lanzar un dado:

Casos favorables: 1 (que salga "3")

Casos posibles: 6 (puede salir "1, 2, 3, 4, 5 o 6")

Probabilidad = (1 / 6 ) * 100 = 16,6 %

c) Calcular la probabilidad de que salga "un número entre 1 y 4 " al lanzar un dado:

Casos favorables: 4 (sería válido cualquiera de los siguientes resultados "1, 2, 3, o 4")

Casos posibles: 6 (puede salir "1, 2, 3, 4, 5 o 6")

Probabilidad = (4 / 6 ) * 100 = 66,6 %

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FUNCIONES

                               FUNCIONES

PARA AVERIGUAR LA PENDIENTE USAMOS LA SIGUIENTE FÓRMULA:
Dados dos puntos (x1 y1) ; (x2; y2)
     
         Y2- Y1
    A=  ________
          X2-X1

LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN LINEAL ESTA FORMADA POR PUNTOS ALINEADOS, SI ESTÁ DEFINIDA EN SU DOMINIO NATURAL, EL CONJUNTO |R, LA GRÁFICA ES UNA RECTA.

FUNCIÓN CUADRÁTICA

Se llama función cuadrática a una función polinómica de variable real que tiene grado dos.......

EJEMPLO

ELEMENTOS----

TAMBIÉN SE PUEDE SACAR ALGUNOS ELEMENTOS CON UNA TABLA UBICANDO...

La función-(punto a)- (punto b)- (punto c)- raíces- vértice- eje s- O.O

°° PARA HACER PASAJES°°

https://www.youtube.com/watch?v=6eo1p-uEG9s

(de canónica a factorizada)

https://www.youtube.com/watch?v=I6psOP91gl0

(de canónica a polinómica)

https://www.youtube.com/watch?v=qWAiONROQd4

(de factorizada a polinomica)

https://www.youtube.com/watch?v=I6psOP91gl0

(de polinomica a canónica)

https://www.youtube.com/watch?v=qWAiONROQd4

( de factorizada a polinomica)

ELEGÍ ESTOS VIDEOS DE YOUTUBE PORQUE ME PARECEN QUE SON MUY COMPRENSIBLES Y ALGUNOS DE ESTOS VIDEOS ME AYUDARON A LA HORA DE REALIZAR ALGUNAS TAREAS EN MI CASA

                                    ECUACIONES CANÓNICA POLINÓMICA Y FACTORIZADA

EL DISCRIMINANTE

Al radicando b(elevado2) - 4.a.c se lo llama discriminante, ya que el valor de este sirve para discriminar la naturaleza de las raíces y se simboliza con la letra griega (delta) mayúscula Δ, minúscula δ

Si delta es mayor a 0- raíces reales distintas (2 puntos de intersección eje x)

Si delta es menor a 0- raíces no reales (no tiene puntos de intersección con eje x)

Si delta es igual a 0- raíces reales iguales (tiene un punto de intersección con eje X)

POR EJEMPLO...

La función cúbica f(x) = ax³ + bx² + cx + d tiene como dominio y como recorrido el con junto de los números reales. Para graficar estas funciones , hay que elaborar una tabla de valores

. EJEMPLO: 

Un ejemplo en la vida cotidiana de un trabajador de fábrica industrial 

FUNCIONES RACIONALES

https://www.youtube.com/watch?v=0WOWvNQBQhQ

¿Como se grafica una función racional?

Para esto, se deben seguir diferentes pasos:

1º Se calcula el Dominio, el Cº de 0 y la Ordenada al Origen.

2º Se buscan las asintotas. Para las verticales se realiza el limite de x tendiendo a los valores excluidos del Dominio; y para las horizontales el limite de x tendiendo a infinito.

Todas estas situaciones corresponden a funciones racionales

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CONJUNTO NUMERICO

 LOS  NÚMEROS...

  *R-reales: conjunto universal
  *Q- racionales: fracciones,expresiones decimales ej: 3/4  1,333
  *Z: Enteros. ej: -8,-1,0,3,9
  *N: Naturales: ej: 1,10,39,50
  * I: Irracionales: ej: √2, √3, π, φ 

                                        

    Números irracionales aplicación...

El N° de oro se encuentra aplicado en: la formación de los flósculos de los girasoles y en la disposición de los  pétalos de cactus o rosas, etc...
También se encuentra en las galaxias en loa agujeros negros y huracanes, en el interior de la manzana donde se encuentran las semillas, también en las telas de arañas y en la formación de copos de nieve.

Sucesión: Conjunto infinito de N° reales , cada N° se denomina termino, cada 
suceso tiene un primer termino y cada termino tiene un término siguiente.

Término General: Las sucesiones se definen como una función cuyo dominio son los N° naturales. Y cuya imagen esta incluida en el conjunto de los reales. El término general se escribe como AN y un termino a1: Por ejemplo(sucesión de puntos) 
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SUCESIONES NUMÉRICAS

Aritmética:  Son sucesiones simples y tienen la particularidad de que la diferencia entre un término cualquiera y el siguiente siempre es constante,es decir, que a medida que van siguiendo los términos se va sumando o restando una constante llamada RAZÓN
 *TERMINO GENERAL: an:a1 + r (n- 1)           (r: razón, a1:n° de termino, n: n°de termino)
 *Suma de los primeros números términos: sn =( a1+ an).n /2
  EJ: hallar el termino general de las siguientes sucesiones. 3,6,9,12
        entonces.... an= 3+3 (n-1)
                           an= 3+3.n-3
                           an=3.n


                   SUCESIONES GEOMÉTRICAS
Una sucesión es geométrica cuando cada termino se obtiene a partir del anterior multiplicando siempre por un mismo numero. La razón entre cada termino y el anterior es constante
 (razón)---> q= an+ 1/ an
El termino general puede expresarse como an= a1.q (elevado n-1)
Para sumar los primeros términos de una sucesión geométrica se puede usar la siguiente fórmula:
 Sn= a1. (q (elevado n)- 1)/ q - 1
EJEMPLO:    

                                                                     

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